Chỉnh hợp lặp
Thí dụ 10:
Một khoá chữ có 6 vòng, mỗi vòng ghi năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn trên mỗi vòng một chữ số ta được một số có sáu chữ số gọi là một mã khoá. Mỗi vòng ta có 5 lựa chọn do đó có thê tạo được:
5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 56 = 15625 mã khoá.
(Cũng có thể ghi trên mỗi vòng năm chữ cái A, B, C , D, E) và mỗi mã khoá sẽ là một chữ gồm năm chữ cái.
Thí dụ 11:
Số máy điện thoại của một tỉnh gồm bảy chữ số. Mỗi chữ số được chọn trong mười số 0, 1, ... , 9 như vậy có thể tạo ra
10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 số máy điện thoại.
Thí dụ 12:
Vé xổ số có bốn chữ số, như vậy có tất cả 104 vé xổ số có bốn chữ số.
Tổng quát: Có n vật khác nhau, lấy lần lượt k lần, mỗi lần lấy 1 vật, lấy xong lại trả lại nên lần sau lại có thể lấy được vật đã lấy trong các lần trước, mỗi nhóm k vật được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n vật.
So với chỉnh hợp ở mục 1.1 thì chỉnh hợp lặp khác ở chỗ các vật trong chỉnh hợp lặp có thể giống nhau, tức là có thể lặp lại.
Số chỉnh hợp lặp được tính theo cách lập luận: vật thứ nhất có n cách lấy, vật thứ hai có n cách lấy, . . . , vật thứ k có n cách lấy, tổng cộng có n x n x . . . x n = nk chỉnh hợp lặp.
Cũng có thể hiểu như sau: có n loại vật (năm số 1, 2, ..., 5 hoặc năm chữ cái trên một vòng khoá, mười số 0, 1, ..., 9 tại một vị trí của chữ số trên máy điện thoại hoặc trên vé xổ số).
Lấy k vật (k có thể lớn hơn n) có phân biệt thứ tự (6 vòng, bảy chữ số, bốn chữ số), k vật có thể cùng loại hoặc khác loại, ta có một chỉnh hợp lặp chập k của n vật.
Số chỉnh hợp lặp chập k của n vật được tính theo công thức:
A'kn=nk (1.4)