Công thức Bayes

Cho một hệ sự kiện đầy đủ A₁, A₂, ...,A_n. Xác suất của sự kiện B tính theo công thức (2.9).

Viết lại công thức nhân tổng quát

p(A_i nB) = p(A_i) . p(B|A_i) = p(B) . p(A_i|B)

chia 2 bên cho p(B) được:

p(A_i|B) = $\frac{p\left(A_i\right).p\left(B\right|A_i)}{p\left(B\right)}$ ( i = $\overline{1, n}$ ) (2.10)

Công thức (2.10) có tên là công thức Bayes, công thức này cho phép tính p(A_i/ B), gọi là xác sưất hậu nghiệm, còn xác suất p(Aị) được gọi là xác suất tiên nghiệm.

Trong thí dụ 28

p(A₁|B) = $\frac{0,25.0,05}{0,0345}$ = 0,3623.

Có thể hiểu xác suất hậu nghiệm p(A₁|B) như sau: Vào cửa hàng mua một quả trứng, xác suất mua phải quả trứng hỏng bằng 0,0345, nói cách khác số trứng hỏng của cửa hàng là 3,45%. Bây giờ nếu quả trứng ta mua đúng là quả trứng hỏng thì xác suất để quả đó là quả trứng nhập của cơ sở I bằng 0,3623.

Trong thí dụ 29

P(A₂|B) = $\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{8}{10}}}{{\displaystyle \frac{17}{20}}}$ = $\frac{8}{17}$$\approx$ 0,47.

Có thể hiểu xác suất hậu nghiệm p(A₂|B) như sau: Lấy ngẫu nhiên một hộp, sau đó từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra một sản phẩm và được sản phẩm tốt, thế thì xác suất để hộp mà ta lấy ra là hộp thứ hai bằng

Trong thí dụ 30 có thể hiểu p(A₂|B) như sau: Sau khi lai ta được cây hoa vàng, thế thì xác suất để cây đậu ở thế hệ F2 mà ta đem lai là cây mang gen Aa bằng:

$\frac{{\displaystyle \frac{2}{3}}.{\displaystyle \frac{1}{2}}}{{\displaystyle \frac{2}{3}}}$= $\frac{1}{2}$