Giả thiết và đối thiết

Khi khảo sát một tổng thể (hoặc nhiều tổng thể) và xem xét một (hoặc nhiều) biến ngẫu nhiên có thể đưa ra một giả thiết nào đó liên quan đến phân phối của biến ngẫu nhiên hoặc nếu biết phân phối rồi thì đưa ra giả thiết về tham số của tổng thể. Để có thể đưa ra một kết luận thống kê nào đó đối với giả thiết thì phải chọn mẫu ngẫu nhiên, tính tham số mẫu, chọn mức ý nghĩa $\alpha$ sau đó đưa ra kết luận.

Bài toán kiểm định tham số $\Theta$ của phân phối có dạng H₀: $\Theta$ = $\Theta$₀ với $\Theta$₀ là một số đã cho nào đó. Kết luận thống kê có dạng: Chấp nhận H₀ hay bác bỏ H₀. Tuy nhiên nếu đặt vấn để như vậy thì cách giải quyết hết sức khó vì nếu không chấp nhận H₀ : $\Theta$ = $\Theta$₀ thì điều đó có nghĩa là có thể chấp nhận một trong vô số $\Theta$ khác $\Theta$₀, do đó thường đưa ra bài toán dưới dạng cụ thể hơn nữa:

Cho giả thiết H₀ và một đối thiết H₁, khi kết luận thì hoặc chấp nhận H₀ hoặc bác bỏ H₀, và trong trường hợp này, tuy không hoàn toàn tương đương, nhưng coi như chấp nhận H₁.

Nếu chấp nhận H₀ trong lúc giả thiết đúng là H₁ thì mắc sai lầm loại hai và xác suất mắc sai lầm này được gọi là rủi ro loại hai. Ngược lại nếu bác bỏ H₀ trong lúc giả thiết đúng chính là H₀ thì mắc sai lầm loại một và xác suất mắc sai lầm đó được gọi là rủi ro loại một. Như vậy trong bài toán kiểm định giả

thiết luôn luôn có hai loại rủi ro, loại một và loại hai, tuỳ vấn đề mà nhấn mạnh loại rủi ro nào. Thông thường người ta hay tập trung chú ý vào sai lầm loại một và khi kiểm định phải khống chế sao cho rủi ro loại một không vượt quá mức $\alpha$ gọi là mức ý nghĩa.

Trước hết xem xét cụ thể bài toán kiểm định giả thiết H₀: $\Theta$ = $\Theta$₀, đối thiết H₁: $\Theta$ = $\Theta$₁ , là một giá trị khác $\Theta$₀. Đây là bài toán kiểm định giả thiết đơn.

Quy tắc kiểm định căn cứ vào hai giá trị cụ thể $\Theta$₁ và $\Theta$₀, vào mức ý nghĩa $\alpha$ và còn căn cứ vào cả sai lầm loại hai. Việc này không gặp khó khăn về mặt lí thuyết.

Sau đó mở rộng quy tắc sang cho bài toán kiểm định giả thiết kép H1: $\Theta$$\ne$$\Theta$₀; $\Theta$ > $\Theta$₀ hoặc $\Theta$ < $\Theta$₀, việc mở rộng này có khó khăn nhưng các nhà nghiên cứu lí thuyết xác suất thống kê đã giải quyết được, do đó vể sau khi kiểm định giả thiết H₀: $\Theta$ = $\Theta$₀ có thể chọn một trong 3 đối thiết H₁ sau:

H1: $\Theta$$\ne$$\Theta$₀ gọi là đối thiết hai phía.

H1: $\Theta$ > $\Theta$₀ gọi là đối thiết phải.

H1: $\Theta$ < $\Theta$₀ gọi là đối thiết trái.

Hai đối thiết sau gọi là đối thiết một phía.

Việc chọn đối thiết nào tuỳ thuộc vấn đề khảo sát cụ thể. Trong phạm vi tài liệu này chỉ đề cập đến đối thiết hai phía hay còn gọi là hai đuôi.