Phân phối Bernoulli

(hay còn gọi là phân phối (0,1), kí hiệu là A(p))

Phân phối Bernoulli có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như thống kê, kinh tế, và học máy. Một số ví dụ ứng dụng bao gồm:

Xác suất trong khảo sát: Trong một cuộc khảo sát có câu trả lời đúng hoặc sai, phân phối Bernoulli có thể được sử dụng để mô hình hóa xác suất một người trả lời đúng.
Thử nghiệm y tế: Trong thử nghiệm y tế, phân phối Bernoulli có thể được sử dụng để mô hình hóa xác suất một bệnh nhân đáp ứng tích cực với một loại thuốc mới.
Học máy: Trong các thuật toán học máy, đặc biệt là các mô hình nhị phân (binary classification), phân phối Bernoulli có thể được sử dụng để mô hình hóa xác suất dự đoán một lớp.

Biến ngẫu nhiên X phân phối Bernoulli nếu bảng phân phối có dạng:

X	0	1
p	q=1-p	p

Phân phối này có kì vọng M(X) = p và phương sai var(X) = pq.

Phân phối Bernoulli gắn liền với một phép thử có hai kết quả dôi lập, một kết quả, quy ước gọi là 1 hay thành công, có xác suất p, kết quả kia quy ước gọi là 0 hay thất bại, có xác suất q = 1 - p.

Thí dụ 1

Gieo xúc xắc, gọi X là số lần ra mặt chẵn. X lấy giá trị 1 (chẵn) với xác suất p = $\frac{1}{2}$ , giá tri 0 (lẻ) với xác suất q = $\frac{1}{2}$ .

M(X) = $\frac{1}{2}$ ; var(X) = $\frac{1}{4}$ .

Thí dụ 2

Sinh con, gọi X là số con trai. X lấy giá trị 1 (trai) với xác suất p = $\frac{1}{2}$ , giá trị 0 (gái) với xác suất q = $\frac{1}{2}$ ; M(X) = $\frac{1}{2}$ ; var(X) = $\frac{1}{4}$ .

Thí dụ 3

Ấp một quả trứng, gọi X là số trứng nở. X lấy giá trị 1 (nở) với xác suất p = 0,8, giá trị 0 (không nở) với xác suất q = 0,2; M(X) = 0,8; var(X) = 0,16.

Thí dụ 4

Một học sinh đi thi, gọi X là kết quả thi. X lấy giá trị 1 (đỗ) với xác suất p = 0,9, giá trị 0 (trượt) với xác suất q = 0,1.

M(X) = 0,9; var(X) = 0,09.

Thí dụ 5

Kiểm tra một sản phẩm, gọi X là số sản phẩm tốt, X lấy giá trị 1 (sản phẩm tốt) với xác suất p = 0,8, giá trị 0 (sản phẩm hỏng) với xác suất q = 0,2.

M(X) = 0,8; var(X) = 0,16.