Tổng quan thuật toán quay lui (Backtracking)

Thuật toán quay lui (backtracking) là một phương pháp tìm kiếm và tối ưu hóa trong lý thuyết tính toán, đặc biệt hữu ích cho việc giải quyết các bài toán tổ hợp, đệ quy và các bài toán tìm kiếm không gian trạng thái lớn. Dưới đây là một số loại thuật toán quay lui và các bài toán phổ biến mà chúng thường được áp dụng:

Các loại thuật toán quay lui:

1. Thuật toán N-Queens (N Hậu):

   • Mô tả: Đặt N quân hậu trên bàn cờ NxN sao cho không có hai quân hậu nào đe dọa lẫn nhau.
   • Ứng dụng: Giải các bài toán tổ hợp và tối ưu hóa.

2. Thuật toán Sudoku:

   • Mô tả: Điền các con số vào lưới 9x9 sao cho mỗi hàng, mỗi cột và mỗi khối 3x3 đều chứa các số từ 1 đến 9 mà không lặp lại.
   • Ứng dụng: Giải đố và kiểm tra tính hợp lệ của các cấu trúc.

3. Thuật toán tìm tập con (Subset Sum Problem):

   • Mô tả: Tìm tập con của một tập hợp các số sao cho tổng các phần tử trong tập con đó bằng một số cho trước.
   • Ứng dụng: Giải quyết các bài toán phân chia và quản lý tài nguyên.

4. Thuật toán tìm dãy con tăng dài nhất (Longest Increasing Subsequence):

   • Mô tả: Tìm dãy con của một dãy cho trước sao cho các phần tử của dãy con là tăng dần và có độ dài lớn nhất.
   • Ứng dụng: Tối ưu hóa các vấn đề sắp xếp và chuỗi.

5. Thuật toán Hamiltonian Path và Cycle:

   • Mô tả: Tìm đường đi Hamiltonian (đi qua mỗi đỉnh đúng một lần) hoặc chu trình Hamiltonian (đi qua mỗi đỉnh đúng một lần và trở lại đỉnh ban đầu) trong một đồ thị.
   • Ứng dụng: Tối ưu hóa các vấn đề liên quan đến du lịch và lộ trình.

6. Thuật toán Knight's Tour (Hành trình của quân mã):

   • Mô tả: Tìm đường đi của quân mã trên bàn cờ sao cho nó đi qua tất cả các ô trên bàn cờ đúng một lần.
   • Ứng dụng: Giải các bài toán về đường đi và tìm kiếm trên bàn cờ.

7. Thuật toán TSP (Travelling Salesman Problem):

   • Mô tả: Tìm đường đi ngắn nhất mà một người bán hàng phải đi qua tất cả các thành phố một lần và trở về thành phố ban đầu.
   • Ứng dụng: Tối ưu hóa các vấn đề lộ trình và quản lý chuỗi cung ứng.

Các bước cơ bản của thuật toán quay lui:

1. Chọn lựa chọn khả thi: Bắt đầu từ trạng thái ban đầu và chọn một trong các lựa chọn khả thi.
2. Kiểm tra điều kiện hợp lệ: Kiểm tra xem lựa chọn hiện tại có dẫn đến trạng thái hợp lệ hay không.
3. Đi tiếp hoặc quay lui:
   • Nếu lựa chọn dẫn đến trạng thái hợp lệ và hoàn thành, chấp nhận và kết thúc.
   • Nếu không hợp lệ hoặc không hoàn thành, quay lui và thử lựa chọn khác.
4. Lặp lại: Tiếp tục quy trình cho đến khi tìm ra giải pháp hoặc kiểm tra hết các lựa chọn.

Thuật toán quay lui là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Tuy nhiên, do tính chất đệ quy và tìm kiếm toàn bộ không gian trạng thái, các thuật toán này có thể tốn nhiều thời gian và tài nguyên cho các bài toán lớn. Do đó, kỹ thuật cắt tỉa (pruning) thường được sử dụng để giảm bớt không gian tìm kiếm.